Question

数学高二椭圆问题…谢谢大家…踊跃帮忙

已知椭圆C的长轴为2根号2，一个焦点的坐标为（1，0），（1）求圆的方程 （2）设直线l=ykx与椭C交于A,B两点，点P为椭圆的右焦点 1.若直线l斜率k=1,求三角形ABP面积 2。若直线AP,BP的斜率分别为k1k2.求证k1*K2为定值

Answer 1

1
2a=2√2,a=√2
c=1, b=1
椭圆方程x^2/2+y^2=1
2
P(1,0)
x^2/2+y^2=1
y=x
3x^2/2=1
x^2=2/3
x1=y1=√6/3,x2=y2=-√6/3
Sabp=(1/2)OP*(y1-y2)=√6/3

2
x^2/2+y^2=1
y=kx
(k^2+1/2)x^2=1
Ax=√[2/(2k^2+1)] Ay=k*√[2/(2k^2+1)]
Bx=-√2/(2k^2+1)] By=-k*√[2/(2k^2+1)]
AP斜率k1=k*√[2/(2k^2+1)]/[√2/(2k^2+1)-1]
BP k2=-k√[2/(2k^2+1)]/[-√2/(2k^2+1)-1]
k1k2=k^2*(2/2k^2+1)/[2/(2k^2+1)-1]
=2k^2/(1+2k^2)
k1k2不是定值

Answer 2

（1）焦点在x轴上，半焦距c=1,长轴为2a=2√2,a=√2,设短轴长2b,
b²=a²-c²=2-1=1，椭圆的方程为x²/2+y²=1

Answer 3

(1)a=√2,c=1，则b=1,椭圆方程为：x^2/2+y^2=1
(2)

Answer 4

x²/2+y²=1