Question

2011年浙江义乌中考数学16题如何解答

Answer 1

⑴(3/2，-3)
1.以CD为直角边，可过C或D作CD的垂线，与AB相交于P。
2.当过D作垂线时，过P作Y轴的垂线段PN，原问题转化为RT△PND与△OCD相似。
3.当过C作垂线时，过P作X轴的垂线段PM，原问题转化为RT△PMC与△OCD相似。
2、3两点各有两种对应关系，可得(2，2)、(1/2，5/4)、(11/4，11/16)、(13/5，26/25)

Answer 2

1）∵抛物线y=-x2+3x的对称轴为x=-32×(-1)=32，
∴当x=32时，y=-2x=-3，即B点（32，-3）；

（2）设D（0，2a），则直线CD解析式为y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD=5a．
以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=52a，设P的坐标是x，则纵坐标是-x2+3x
根据题意得：{x2+(-x2+3x-2a)2=(5a2)2(5a)2+(5a2)2=(-x2+3x)2+(x-a)2，
解得：{x=12a=1
则P的坐标是：（12，54），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
当∠DCP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P（114，1116），若DC：PD=OC：OD=1：2，则P（135，2625）．
故答案为：（2，2），（12，54），（114，1116），（135，2625）．

Answer 3

设直线y=-2x向上平移了k个单位，得到的直线为y=-2x+k，易得C（0，k），D（k/2，0）则在Rt△COD中，OC=K,OD=K/2,即OC=2OD.则CD=（根号3/2）k
△PCD与△OCD相似,OC:OD=PD:CD,代入可求的PD=（根号3/4）k，延长PD交y轴于Q，过P作x轴的垂线交x轴于E,可知过P.D两点的直线与直线y=-2x+k关于x轴对称，即y=2x-k
易正明rt△COD≌rt△QOD∽rt△DEP,则DE:PE=OD:OC=1:2,在△PED中，可求的DE=1/4K,PE=1/2K
OE=OD+DE=K/2+K/4=3/4K,即P(3/4K,K/2),把它代入y=-x²+3x，可解得k=14/9
所以P(3/4K,K/2)=(3/4×14/9,14/9×1/2)=P(7/6,7/9)

Answer 4

3/2，-3)
1.以CD为直角边，可过C或D作CD的垂线，与AB相交于P。
2.当过D作垂线时，过P作Y轴的垂线段PN，原问题转化为RT△PND与△OCD相似。
3.当过C作垂线时，过P作X轴的垂线段PM，原问题转化为RT△PMC与△OCD相似。
2、3两点各有两种对应关系，可得(2，2)、(1/2，5/4)、(11/4，11/16)、(13/5，26/25)