Question

已知在三角形abc中角acb等于90度,CD垂直于AB于D,E在AC上,BE交CD于G,EF垂直BE交AB于F

（1）如图一，AC=BC,E为AC中点求证EF=EG
(2)如图二，EF/EG=根号5:2，AC=2BC,探究角CBE与角ABE的关系

Answer 1

1. 方法1：（四点共圆法）E、F、D、G显然四点共圆，连接ED,FG

   E是中点，三角形ACD是等腰直角，所以∠FDE=∠CDE，从而EH=EG

      

  2.∠CBE=∠FBE。

证明：连接ED、FG。

    则由四点共圆，EF：EG=根号5:2=sin∠FDE：sin∠EDC=tan∠ADE

   令：作∠ABC的平分线交AC于K，连接DK，易得tan∠ADK=根号5:2

所以K与E重合。即：BE为∠ABC的平分线。

           

追问

我们没有学过四点共圆

追答

那你就连接DE。作F关于DE的对称点H。则H在CD上（△ADC为等腰直角）
对称有：EF=EH
容易证明:∠EHG=∠EGC，得：EG=EH=EF

追问

我已经做出了第一问，主要是第二问