Question

已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为 3 的直线与l相交于A，与C的

已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为 3 的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 AM = MB ，则p=______．

Answer 1

设直线AB： y= 3 x- 3 ，代入y 2 =2px得3x 2 +（-6-2p）x+3=0， 又∵ AM = MB ，两个向量的坐标中的横坐标相等 ∴ x= 1 2 p+2 ，解得p 2 +4P-12=0， 解得p=2，p=-6（舍去） 故答案为：2