Question

已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L，过M（1，0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A，与C的一个

已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L，过M（1，0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A，与C的一个交点为B．若向量AM＝向量MB，则L的方程是？？
我要过程！！！！

Answer 1

因为直线AB斜率为根号3（倾斜角为60度），所以A在第三象限，
因为向量AM＝向量MB，所以B在线段AM延长线上，B在第一象限，且|AM|=|MB|,
过B作BD垂直x轴于D，设抛物线准线与x轴交于点E,则三角形MEA全等于三角形MDB，
|ME|=|MD|,准线L方程为：x=-p/2,E(-p/2,0),M(1,0),|MD|=|ME|=1+p/2,D(|OD|,0)=(2+p/2,0),
tan角BMD=根号3,|BD|=|MD|tan角BMD=(根号3)(1+p/2),B(2+p/2,(根号3)(1+p/2))在抛物线C:y^2=2px上，
把(2+p/2,(根号3)(1+p/2))代入y^2=2px得，3(1+p/2)^2=2p(2+p/2),即p^2+4p-12=0,0<p=2,-p/2=-1,L的方程是
x=-1