Question

以知A=2a²-a+2,B=2,C=a²-2a+4,其中a>1 （1）求证A-B＞0， （2）试比较A,B,C三者之间

并说明理由

Answer 1

A=2a²-a+2=2(a²-1/2a)+2=2(a²-1/2a+1/16-1/16)+2=2(a²-1/2a+1/16)-1/8+2=2(a-1/4)²-1/8+2
B=2
C=a²-2a+4=a²-2a+1+3=(a-1)²+3

A-B=2(a-1/4)²-1/8+2-2=2(a-1/4)²-1/8
因为a>1
a-1/4>3/4
(a-1/4)²>9/16
2(a-1/4)²>9/8
2(a-1/4)²-1/8>9/8-1/8=1
所以A>B
A-C=2a²-a+2-(a²-2a+4)=2a²-a+2-a²+2a-4=a²+a-2=a²+a+1/4-1/4-2=(a+1/2)²-9/4
因为a>1
a+1/2>3/2
(a+1/2)²>9/4
A-C>0
又因为C=a²-2a+4=a²-2a+1+3=(a-1)²+3≥3

所以A>C>B