Question

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示， (1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝2

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示， (1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝2 f f －1，当x∈[0， ]时，求函数g(x)的值域．

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

Answer 1

（1）ω＝2，φ＝－ （2）[－1， ]

(1)由图像知T＝4 ＝π，则ω＝ ＝2. 由f(0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2kπ－  (k∈Z)． ∵|φ|<π，∴φ＝－ . (2)由(1)知f(x)＝sin ＝－cos 2x. ∵g(x)＝2 f  f －1＝2 (－cos x)·[－cos(x－ )]－1＝2 cos x[  (cos x＋sin x)]－1＝2cos 2 x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝ sin(2x＋ )， 当x∈ 时，2x＋ ∈ ，则sin(2x＋ )∈[－ ，1]， ∴g(x)的值域为[－1， ]．