Question

已知函数 ，试判断此函数 在 上的单调性，并求此函数 在 上的最大值和最小值.

已知函数 ，试判断此函数 在 上的单调性，并求此函数 在 上的最大值和最小值.

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Answer 1

最大值和最小值分别为2和

试题分析：由增减函数的定义证明函数为单调减函数，故最值在区间端点处取得. 试题解析：设x 1 、x 2 是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1 <x 2 ,                           1分 则 = - = = .          4分 由于2<x 1 <x 2 <6,得x 2 -x 1 >0,(x 1 -1)(x 2 -1)>0, 于是 ,即 .                                    6分 所以函数 是区间［2,6］上的减函数.                              7分 因此函数 在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,                                  11分 故函数 在 上的最大值和最小值分别为2和 .                   12分