Question

初中如图抛物线y＝-根号3/3x^2-2/3倍根号3x+根号3 ，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。

如图抛物线y＝-根号3/3x^2-2/3倍根号3x+根号3 ，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。 2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
①求E点坐标。
②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。
3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的
周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明
理由？

Answer 1

解题思路：（1）先求点A、B、D、C、M的坐标，根据中心对称性，M是EC的中点，用中点坐标公式可求得E点的坐标；（2）M是AB和EC的中点，则四边形AEBC是平行四边形，又可以用勾股定理的逆定理或通过解直角三角形求角知道角ACB是直角，但AC和BC不相等，故四边形AEBC是矩形；（3）先求A关于直线BC的对称点Q，再连结DQ交BC于P，根据对称性及两点之间线段最短可以证明△PAD的周长最小，则点P为所求。具体答案自己去计算吧。

Answer 2

（没有图。我只能猜是这样的，A在B的左边）因A、B、C关于AB中点M对称，即AB位置互换，C关于M中心对称。由抛物线的C点坐标为（0，根号3）M坐标（-1，0）所以E（-2，-根号3）第二题是 长方形

Answer 3

因A、B、C关于AB中点M对称，即AB位置互换，C关于M中心对称。由抛物线的C点坐标为（0，根号3）M坐标（-1，0）所以E（-2，-根号3）第二题是 长方形

Answer 4

我们数学刚考= = 肿么不早问。。。。。。。。