Question

（2012?北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将

（2012?北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥DE，A₁D⊥DE，CD∩A₁D=D，
∴DE⊥平面A₁CD，
又∵A₁C?平面A₁CD，∴A₁C⊥DE
又A₁C⊥CD，CD∩DE=D
∴A₁C⊥平面BCDE
（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（-2，0，0），A₁（0，0，2

3

），B（0，3，0），E（-2，2，0）
∴

A1B

＝(0，3，?2

3

)，

A1E

＝(?2，2，?2

3

)
设平面A₁BE法向量为

n

＝(x，y，z)
则

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