如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D。求证△BEC≌△CD.
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用同角的余角可证∠BCD=∠DAC
再加两个直角 和AC=BC
证明△BCE全等于△CAD
可得BE=CD EC=AD
又∵ED+CD=EC
∴EC=BE+DE
∴AD=BE+DE
再加两个直角 和AC=BC
证明△BCE全等于△CAD
可得BE=CD EC=AD
又∵ED+CD=EC
∴EC=BE+DE
∴AD=BE+DE
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证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,
∴∠BEC=∠CDA=90°,
在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,
在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,
∴△BEC≌△CDA.
∴∠BEC=∠CDA=90°,
在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,
在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,
∴△BEC≌△CDA.
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