Question

求函数f（x）=x2-2ax-1在区间[-1，1]上的最小值

求函数f（x）=x2-2ax-1在区间[-1，1]上的最小值．

Answer 1

f（x）=（x-a）²-2-a²．
（1）当a＜-1，时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=2a；
（2）当-1≤a≤1时，函数在区间[-1，a]上单调减，在区间[a，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为f（a）=-1-a²；
（3）当a＞1时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=-2a．
综上可知，f（x）的最小值为：

2a，a＜?1 ?1?a2，a∈[?1，1] ?2a，a＞1