Question

（2012?静安区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB＝13，△DBC沿着CD翻折后，点

（2012?静安区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB＝13，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为______．

Answer 1

解：连接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，cosB＝

1

3

，
∴

BC

AB

=

1

3

，
∴AB=9，
∵点D是AB中点，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB=

CF

BC

=

1

3

，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2

2

，由题意：BE=4

2

，
又∵D是AB中点，F是BE中点，
∴DF是中位线，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE=

AB2?BE2

=7，
故答案为：7．