Question

设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则{cn}的前10项和为___

设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则{cn}的前10项和为______．

Answer 1

设公差为d，公比为q，
∵c_n=a_n+b_n，
∴c₁=a₁+b₁，即1=a₁+0，解得a₁=1，兄备
由c₂=a₂+b₂，得1=q+d①，由c₃=a₃+b₃，得2=q²+2d②，
联立①②解得，q=2，d=-1，
∴an＝2n?1，b_n=-（n-1）=-n+1，c_n=2^n-1-n+1，
∴{c_n}的前陆或10项和为：（1-1+1）羡悉毁+（2-2+1）+（2²-3+1）+…+（2⁹-10+1）
=（1+2+2²+…+2⁹）-（1+2+3+10）+10
=

1?210

1?2

-

10×11

2

+10
=978，
故答案为：978．