证明当0＜X＜π／2时，sinX＋tanX＞2X.
证明：考虑函数f(x)=sinx+tanx-2x(0≤x<π/2)。
f′(x)=(sinx+tanx-2x)'=(cosx+1/cos²x)-2=(cos³x-2cos²x+1)/cos²x=(cos³x-cos²x+1-cos²x)/cos²x=(cosx-1)(cos²x-cosx-1)/cos²x=(cosx-1)[(cosx-1/2)²-5/4]/cos²x=(1-cosx)[5/4-(cosx-1/2)²]/cos²x。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
表示方法：
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
Sigma-Aldrich
2018-06-11 广告
证明过程如下：
引入函数f（x）＝sinx＋tanx－2x，则：
f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
因为x是锐角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函数，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，则f（x）在（0，π/2）上恒为正数，
所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，则在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
扩展资料：
不等式的证明，基本方法有
比较法：
（1）作差比较法
（2）作商比较法
综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。
分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。
换元法:把不等式想象成三角函数，同时注意范围限制，方便思考
然后呢？
你自己算一下
