Question

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,且两条曲线在第一象限的交点为P

若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF 1 F 2 是以PF 1 为底边的等腰三角形.若|PF 1 |=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e 1 ,e 2 ,则e 1 ·e 2 的取值范围是(　　) A．(0,+∞) B．( ,+∞) C．( ,+∞) D．( ,+∞)





Answer 1

B

由题意知|PF 1 |=r 1 =10,|PF 2 |=r 2 =2c, 且r 1 >r 2 .e 2 = = = = ; e 1 = = = = . ∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即c> ,∴e 1 ·e 2 = = > ,因此选B.