Question

设变量x，y满足约束条件2x+y?2≥0x?2y+4≥0x?1≤0，则目标函数z=3x-2y的最小值为______

设变量x，y满足约束条件2x+y?2≥0x?2y+4≥0x?1≤0，则目标函数z=3x-2y的最小值为______．

Answer 1

解：在坐标系中画出可行域，如图所示
由z=3x-2y可得y=

3x

2

?

1

2

z，则-

1

2

z表示直线z=3x-2y在y轴上的截距，截距越大，z越小
平移直线3x-2y=0经过点A时，z最小，
由

2x+y?2＝0 x?2y+4＝0

可得A（0，2），此时最小值为：-4，
则目标函数z=3x-2y的最小值为-4．
故答案为：-4．