Question

如图，点C为线段AB上一动点（不与点A，B重合），在AB同侧分别作等边△ACD和等边△CBE，连结AE与BD，AE与C

如图，点C为线段AB上一动点（不与点A，B重合），在AB同侧分别作等边△ACD和等边△CBE，连结AE与BD，AE与CD交于点M，CE与BD交于点N，连结MN，则对于结论①AE=DB；②EM=BN；③△CMN是等边三角形；④MN∥AB，其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵△ACD和△ECB都为等边三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CB=CE，
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

DC＝AC ∠ACE＝∠DCB CB＝CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB，∠EAC=∠BDC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
在△ACM和△DCN中，

∠CAM＝∠CDN AC＝DC ∠ACM＝∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，
∴△CMN为等边三角形，
∴∠MNC=∠ECB=60°，
∴MN∥AB，
在△ECM和△BNC中，

EC＝BC ∠ECM＝∠BCN＝60° MC＝NC

，
∴△ECM≌△BNC（SAS），
∴EM=BN，
则其中正确的有4个，
故选D．