Question

对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2

对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．其中的真命题为（　　）A．①②③B．①②C．①D．②③

Answer 1

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，
则|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x₀，y₀，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：C．