Question

定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．（1）已知点A（-12，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出 一个满足条件的点B的坐标______；（2）已知C是直线y=3x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），当CD与直线y=3x+3垂直时，求C与D的“非常距离”．

Answer 1

解：（1）设B点坐标为（0，t），
∵|-

1

2

-0|=

1

2

，
而点A与点B的“非常距离”为2，
∴|0-t|=2，解得t=±2，
∴B点坐标为（0，2）或（0，-2）；
故答案为（0，2）；

（2）直线y=

3

x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，作CE⊥y轴于E，如图，
把y=0代入y=

3

x+3得

3

x+3=0，解得x=-

3

；把x=0代入y=

3

x+3得y=0，
∴A点坐标为（-

3

，0），B点坐标为（0，3），
∴tan∠ABO=

OA

OB

=

3

3

，
∴∠ABO=30°，
∵D（0，1），
∴BD=2，
∵DC⊥AB，
∴CD=