已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试
已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．...
已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．
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由（a2+ac）-（b2+bc）=4-4=0，（c2+ac）-（d2+ad）=8-8=0，
得 （a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=-（a+c）．
又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）-（c2+ac）=4-8=-4，
得a+c＝±2
，（a-c）（a+c）=-4．
当a+c＝2
时，a?c＝?
，
解得a＝
，c＝
，b＝d＝?2
当a+c＝?2
，a?c＝
得 （a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=-（a+c）．
又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）-（c2+ac）=4-8=-4，
得a+c＝±2
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当a+c＝2
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解得a＝
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当a+c＝?2
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