Question

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a2，a

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a2，a+1]上不单调，求a|a-3|的值域．

Answer 1

（1）设函数f（x）=ax²+bx+c，由题意得

c＝3 4ac?b2 4a ＝1 4a+2b+c＝3

．
解得

a＝2 b＝4 c＝3

，…（5分）
∴所求解析式f（x）=2x²+4x+3． …（6分）
（2）由题意知对称轴在区间[

a

2

，a+1]内，即

a

2

＜1＜a+1，…（8分）
解得0＜a＜2．  …（10分）
∴a|a-3|=-a²+3a，（0＜a＜2），…（12分）
当a=0时，-a²+3a取最小值0，
当a=

3

2

时，-a²+3a取最大值

9

4

，
其值域为（0，

9

4

]．…（14分）