Question

如何证明俩个偶函数的和是偶函数

Answer 1

有函数f(x)、g(x)都是偶函数，则：f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。

函数f(x)=f(x)+g(x)。

判断函数f(x)奇偶性。

如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则为奇函数。

∵f(x)=f(x)=g(x)。

∴f(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=f(x)。

∴f(x)是偶函数。

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如：f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2，x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2)，此时的f(x)不是偶函数。

Answer 2

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
证明：设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令M(x)=f(x)+g(x)
则M(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=M(x)
∴两个偶函数的和为偶函数

Answer 3

您好

设f(x),g(x)为偶函数,m(x),n(x)为奇函数
则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),m(-x)=-m(x),n(-x)=-n(x)
那么f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x),所以f(x)+g(x)是偶函数；m(-x)+n(-x)=-(m(x)+n(x)),所以m(x)+n(x)是奇函数.

希望对你有帮助