Question

求函数的间断点时，怎么区分是无穷间断点还是可去间断点啊，分别有什么特征啊

Answer 1

在高数中，某个间断点一般不是第一类就是第二类。

只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。

如果左极限=右极限则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点，至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

在高数中，某个间断点一般不是第一类就是第二类。
只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。
如果左极限=右极限则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点，至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）。

Answer 3

可去是左右极限都存在且相等的间断

追答

无穷是没有左右极限的

追问

 

麻烦你了！

追答

 

我这样拆一下你能懂吗？

追问

哦，懂了，谢谢你！

追答

好的～

同济六版有原题，哈哈

追问

好吧，那也要谢谢你！

追答

没事

Answer 4

Answer 5

答案有了

追答

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