Question

已知函数f(x)=ax+lnx 求在[1.e]的最大值

Answer 1

f′(x)=a+1/x=(ax+1)/x,令f′(x)=0，则x=-1/a
(1)当a≧0时,
当x＜-1/a,f′(x)﹤0,f(x)为减函数；当x≧-1/a,f′(x)＞0,f(x)为增函数，故x=-1/a,f(x)为极小值。
而f(1)=a,则f(e)=ae+1为极大值，
（2）当a＜0时
x＜-1/a,f′(x)＞0,f(x)为增函数；当x≧-1/a,f′(x)＜0,f(x)为减函数，则，极大值为f(-1/a)=-1-ln(-a)

Answer 2

f'(x)=a+1/x=0, 得：x=-1/a
若a>=-1/e, 则f'(x)>=0， 最大值为f(e)=ae+1
若-1=<a<-1/e, 则：有极值点-1/a, 此为极大值点，也是最大值点，f(-1/a)=-1-ln(-a)
若a<-1, 则f'(x)<0, 最大值为f(1)=a

Answer 3

分四种情况讨论，1，a大于等于0 ，函数在区间上单增， 最大值为f(e)
2,,a小于0时
分三种情况讨论
1：a大于等于-1小于0，在区间上单增 最大值为f(e)
2：a小于等于-e时，在区间上单减，最大值为f(1)
3：a大于-e且小于-1时，在区间上先减后增，最大值为f(e)与
f(1）二者之间的较大者