Question

已知等差数列{An}中，记Sn是它的前n项和，若S2=16，S4=24,求数列{an}的前n项和Tn ？

答案：1+a2=16
a1+a2+a3+a4=24

a3+a4=8=a1+2d+a2+2d
d=-2
a1=9
a5=a1+4d=9-8=1>0
a6=a1+5d=9-10=-1<0

T5=S5=5(9+1)/2=25
Tn=Sn=9n+(1/2)n(n-1)*(-2)=10n-n²........n<6
Tn=S5-(Sn-S5)=2*S5-Sn=50-(10n-n²).......n>5
为什么Tn=S5-(Sn-S5)

Answer 1

应是{|an|}的的前n项和为Tn ，
a5>0 ，a6<0
所以Tn=|a1|+|a2|+...|a5|+|a6|+...|an|
=(a1+a2+...+a5)-(a6+a7+...an)
=(a1+a2+...+a5)-[(a1+a2+...+a5+a6+a7+...an)-(a1+a2+...a5)]
=S5-(Sn-S5).

Answer 2

你的第二个an少打一个绝对值是吧。
当n<6 时，an是正的（前五项），所以{|an|}的前n项和Tn=Sn
当n>5时，（从第六项起）an是负的，而我们要求的是{|an|}的前n项和Tn，要把后面的（从第六项起）变成正的再相加（即前面加个负号），所以当n>5时，Tn=S5-(Sn-S5)
【S5本身是正的，不变号。从第六项起变号，Sn-S5就是从第六项加到第n项的和，要变号→
-(Sn-S5)，两式相加，得到S5-(Sn-S5)】
讲的有点抽象，你慢慢理解。你也可以举个例子理解一下