Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y= k x

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y= k x 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3）， ∴AB=5， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，-3）． ∵反比例函数y= k x 的图象经过点C， ∴-3= k 5 ，解得k=-15， ∴反比例函数的解析式为y=- 15 x ； ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴ b=2 5a+b=-3 ， 解得 a=-1 b=2 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）． ∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴ 1 2 ×OA?|x|=5 2 ， ∴ 1 2 ×2?|x|=25， 解得x=±25． 当x=25时，y=- 15 25 =- 3 5 ； 当x=-25时，y=- 15 -25 = 3 5 ． ∴P点的坐标为（25，- 3 5 ）或（-25， 3 5 ）．