Question

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为______．

Answer 1

连接AC， ∵AE丄EF，EF丄FC， ∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF（对顶角相等）， ∴△AEM ∽ △CFM， ∴ AE CF = EM FM ， ∵AE=6，EF=8，FC=10， ∴ EM FM = 6 10 = 3 5 ， ∴EM=3，FM=5， 在Rt△AEM中，AM= AE 2 + EM 2 =3 5 ， 在Rt△FCM中，CM= CF 2 + FM 2 =5 5 ， ∴AC=8 5 ， 在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8 5 ? 2 2 =4 10 ， ∴S 正方形ABCD =AB 2 =160， 圆的面积为：π?（ 8 5 2 ） 2 =80π， ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160． 则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为： 1 4 （80π-160）=20π-40， 故答案为：20π-40．