Question

如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A（m，3）． （1）

如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A（m，3）． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．

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Answer 1

（1）y= x- ；（2）(5，0)或(-3，0)

试题分析：（1）将A点坐标代入y= （x＞0），求出m的值为3，再将（3，3）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式； （2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加． （1）将A（m，2）代入y= （x＞0）得m=3， 则A点坐标为A（3，3）， 将A（3，3）代入y=kx-k得，3k-k=3，解得k= ， 则一次函数解析式为y= x- ； （2）∵一次函数y= x- 与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，- ）， ∴ ，解得 ∴P点的坐标为(5，0)或(-3，0). 点评：根据待定系数法求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．