Question

在平面直角坐标系xoy中，一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点C的坐标为（3，0）

连接BC（一）求证：△ABC是等边三角形
点P在线段BC的延长线上，连结AP作AP的垂直平分线，垂足为点D并与Y轴交与点D，分别连接EA,EP。
（1）若cp=6，直接写出∠AEP的度数。
（2）若点P在线段BC的延长线上运动，（P不与点C重合），∠AEP的度数是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出∠ADP的度数。
（3)在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒一个单位长度，EC与AP与点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1-S2,运动时间为t(t＞0)秒时，求y关于t的函数关系式。

Answer 1

求证：△ABC是等边三角形；
一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0时的x值
√3x+3√3=0
所以，x=-3
则点A(-3,0)
一次函数与y轴的交点的纵坐标即x=0时候的y值
所以，y=√3*0+3√3=3√3
所以，点B(0,3√3)
已知点C(3,0)
所以，AC=|-3-3|=6
由勾股定理得到：BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36
所以，BC=6
同理，AB=6
所以，△ABC是边长为6的等边三角形。