Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y= 3 4 x+3的图象与x轴和y轴交于A、B 两点，将

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y= 3 4 x+3的图象与x轴和y轴交于A、B 两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S △A?BC ：S △ABO 的值．

Answer 1

（1）根据y= 3 4 x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3， ∴OA′=OA=4，OB′=OB=3， ∴A′（0，4），B′（3，0）， 设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则 4=b 0=3k+b ，解得 k=- 4 3 b=4 ， ∴直线A′B′的解析式为y=- 4x 3 +4； （2）解方程组 y= 3 4 x+3 y=- 4 3 x+4 ， 求得两直线交点坐标，得C（ 12 25 ， 84 25 ）， ∴S △A′BC =1× 12 25 × 1 2 = 6 25 ，S △ABO =4×3× 1 2 =6， ∴ S△A′BC S△ABO = 1 25 ．