已知a ∈R，函数f（x）= +lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（
已知a∈R，函数f（x）=+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈...
已知a ∈R，函数f（x）= +lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x 0 ∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x 0 处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x 0 的值；若不存在，请说明理由；（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证： 。
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解：（1 ）∵ ， ，∴  ，①若  ，则 ， 在 上单调递增； ②若  ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减；当  时， ，函数 在区间 上单调递增；③若  ，则 ，函数 在区间 上单调递减。 （2）解：∵  ， ，  ，由（1）易知，当  时， 在 上的最小值： ，即  时， ，又  ，∴ ，曲线  在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解，而  ，即方程 无实数解，故不存在。 （3）证明：      ，由（2）知  ，令 
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