Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3) （1）求此函数的解析式和图象的对称轴；

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得三角形PA=PB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

解答：
⑴将A、B、C三点坐标代人解析式，得到一个关于a、b、c的三元一次方程组，
解得：a=1，b=－2，c=－3，
∴函数解析式为：y=x²－2x－3=﹙x－1﹚²－4，∴对称轴x=1；
⑵对称轴上存在P点使PA=PB，
连接AB，作AB的垂直平分线，必相交于对称轴x=1上一点，
这一点就是P点，
由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为：y=3x－9，
设AB中点为H，
则由中点公式得H点坐标为H﹙5／2，－3／2﹚，
∵PH⊥AB，则PH直线方程可以设：
y=﹙－1／3﹚x＋b，
将H点坐标代人解得：b=－2／3，
∴PH直线方程为：y=﹙－1／3﹚x－2／3，
令x=1代人PH直线方程得：y=－1，
∴P点坐标为P﹙1，－1﹚。

Answer 2

由于二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
所以 0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
-3=c
以上三式联立
a=1
b=-2
c=-3
解析式y=(x-1)^2-4
所以对称轴为x=1
(2) 设p点为（1，y）
所以令PA=PB
y=-5/6
所以存在一点p（1，-5/6）使得PA=PB

Answer 3

用待定系数法求函数的表达式，求出来为y=x^2-2x-3，还有就是设p的坐标为（1，y),通过两点的距离求得p的坐标为（1，-1），希望能采纳