Question

（2012?盐田区二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°

（2012?盐田区二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AED，点C经过的路径为弧CD．那么图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2（30度角所对的直角边是斜边的一半），∠BAC=60°，
又∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AED，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴∠DAC=30°，
∴S_扇形ACD=

30π×2×2

360

=

π

3

，
∵S_阴影部分=S_△ABC+S_扇形ACD-S_△ADE=S_扇形ABD，即S_阴影部分=

1

3

π．
故答案为：

1

3

π．