Question

如图，点A、B是反比例函数y=kx的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C

如图，点A、B是反比例函数y=kx的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点A1（x1，y1），B1（x2，y2）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）由题意得，S_△AOC=

|k|

2

=2，
解得：k=±4，
∵反比例函数在第一、第三象限，
∴k=4，
故该反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）根据图象可得：y₁＜y₂．

（3）过点B作BE⊥x轴于点E，
由题意可得：AC=

4

a

，BE=

2

a

，CE=2a-a=a，
故S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE=2+

1

2

（

4

a

+

2

a

）×a-2=3．