(2013?黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的
(2013?黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两...
(2013?黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.(1)求点C的坐标.(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
展开
1个回答
展开全部
(1)在Rt△AOC中,∠CAB+∠ACO=90°,在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90°,
∴∠ACO=∠CBA,
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=OA?OB,
∴OC=12,
∴C(0,12);
(2)在Rt△AOC和Rt△BOC中,
∵OA=9,OC=12,OB=16,
∴AC=15,BC=20,
∵AD平分∠CAB,
∵DE⊥AB,
∴∠ACD=∠AED=90°,
∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED,
∴AE=AC=15,
∴OE=AE-OA=15-9=6,BE=10,
∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,
∴△BDE∽△BAC,
∴
=
,
∴DE=
,
∴D(6,
),
设直线AD的解析式是y=kx+b,
∵过A(-9,0)和D点,代入得:
,
k=
,b=
,
直线AD的解析式是:y=
x+
;
(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,
理由是:①
以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,
BQ=CQ=
BC=10,
∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,
∴△BQF∽△BOC,
∴
=
,
∵BQ=10,OB=16,BC=20,
∴BF=
,
∴OF=16-
=
,
即F(
,0),
∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,
∴Q(8,6),
设直线QF的解析式是y=ax+c,
代入得:
∴∠ACO=∠CBA,
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=OA?OB,
∴OC=12,
∴C(0,12);
(2)在Rt△AOC和Rt△BOC中,
∵OA=9,OC=12,OB=16,
∴AC=15,BC=20,
∵AD平分∠CAB,
∵DE⊥AB,
∴∠ACD=∠AED=90°,
∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED,
∴AE=AC=15,
∴OE=AE-OA=15-9=6,BE=10,
∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,
∴△BDE∽△BAC,
∴
DE |
AC |
BE |
BC |
∴DE=
15 |
2 |
∴D(6,
15 |
2 |
设直线AD的解析式是y=kx+b,
∵过A(-9,0)和D点,代入得:
|
k=
1 |
2 |
9 |
2 |
直线AD的解析式是:y=
1 |
2 |
9 |
2 |
(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,
理由是:①
以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,
BQ=CQ=
1 |
2 |
∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,
∴△BQF∽△BOC,
∴
BF |
BC |
BQ |
OB |
∵BQ=10,OB=16,BC=20,
∴BF=
25 |
2 |
∴OF=16-
25 |
2 |
7 |
2 |
即F(
7 |
2 |
∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,
∴Q(8,6),
设直线QF的解析式是y=ax+c,
代入得:
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐:下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|