Question

2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA

2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（3+1）x+3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1) x²-（√3+1）x+√3=0
(x-√3)(x-1)=0
x1=√3 x2=1
∵OA＜OB
∴OA=1 OB=√3
∴A(1,0) B(0,√3)
∴AB=1:2
∴AC=4
∴C(-3,0)
(2)由题意得：CM=t,CB=2√3
①当M在CB边上时，S=2√3-t(0≤t＜2√3)
②当M在CB延长线上时，S=t-2√3（t＞2√3)
(3)存在，Q1（-1,0）Q2（1，-2）Q3（1,2）Q4（1,2√3/3）

Answer 2

追答

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