Question

如图，已知双曲线y=经过矩形OABC的边AB，BC中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k为多少？

我想知道的是为什么S△OCE与S△OAF相等

Answer 1

解答：是不是双曲线y=k／x，k＞0，矩形OABC在第一象限？
设B点坐标为B﹙m，n﹚，
则F、E点坐标分别是：F﹙½m，n﹚，E﹙m，½n﹚，
又∵F、E在双曲线上，
∴①½mn=k，
而△OCE面积=½×m×½n=¼mn，
△OAF面积=½×n×½m=¼mn，
∴△OCE面积=△OAF面积=¼矩形OABC面积，
∴四边形OEBF面积=½矩形OABC面积，
∴②½mn=2，
比较①②得k=2，
∴双曲线解析式为：y=2／x。

追问

为什么E是﹙m，½n﹚，

追答

解答：∵E点是BC中点，OC=m，CE=½n，∴E点坐标为E﹙m，½n﹚。

追问

哪里说明E是BC中点了的

追答

你自己的题目的条件。

追问

我的原题是如图，已知双曲线y=k/x（x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求K的值

Answer 2

2

追问

我想知道的是为什么S△OCE与S△OAF相等

Answer 3

如图，已知双曲线y=kx
（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，求k
解：∵点F是AB的中点，
∴设点F的坐标为（a，b），则点B的坐标是（a，2b），
∴S△AOF=S△COE=1 2 ab=1 2 k，
S矩形ABCO=a×2b=2ab=2k，
∴四边形OEBF的面积=S矩形ABCO-S△AOF-S△COE
=2k-1 2 k-1 2 k
=k
=6．
故答案为：6．