Question

高二数学问题，题目如图

求帮助~~~

Answer 1

解：1 ∵离心率e＝c／a＝√3／2
∴e²＝c²／a²＝﹙a²－b²﹚／a²＝3／4
∴a²＝4b² ①
又∵长短轴端点距离是5
∴a²＋b²＝√5 ②
由① ②得
a²＝4 , b²＝1
∴椭圆方程是x²／4＋y²／1＝1
2 设直线斜率是 k ，则过点D﹙4,0﹚的直线方程是
y＝kx＋4 把直线方程代入x²／4＋y²／1＝1 得
﹙4k²＋1﹚x²＋32kx＋60＝0
令方程两根为 x1,x2 则
x1＋x2＝－32k／﹙4k²＋1﹚ x1×x2＝60／﹙4k²＋1﹚
∴y1×y2＝﹙kx1＋4 ﹚﹙kx2＋4﹚
＝k²×x1×x2＋4k﹙x1＋x2﹚＋16
＝[60k²／﹙4k²＋1﹚]＋[－128k²／﹙4k²＋1﹚]＋16
＝﹙16－4k²﹚／﹙4k²＋1﹚
又设E﹙x1,y1﹚,F﹙x2,y2﹚
∴向量OE＝﹙x1,y1﹚,向量OF＝﹙x2,y2﹚
∵OE⊥OF
∴向量OE·向量OF＝x1x2＋y1y2＝0
∴60／﹙4k²＋1﹚＋﹙16－4k²﹚／﹙4k²＋1﹚＝0
即60＋16－4k²＝0
k²＝19
∴k＝±√19
自己在看看有无笔误，呵呵呵！

追问

“令方程两根为 x1,x2 则 x1＋x2＝－32k／﹙4k²＋1﹚ x1×x2＝60／﹙4k²＋1﹚∴y1×y2＝﹙kx1＋4 ﹚﹙kx2＋4﹚”这一步不是很理解？为什么不是x1*x2，而是 x1＋x2？

追答

你把﹙kx1＋4 ﹚﹙kx2＋4﹚展开就看见了

Answer 2

明天给你回复好么 键盘坏了