Question

如图点E,F,G,H分....正方形EFGH面积最小

如图点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH面积最小。你说设大正方形的边长为一可以吗

Answer 1

正方形EFGH的面积最小
设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EF^2=BE^2+BF^2=(a-x)^2+x^2=2x^2-2ax+a^2
即：正方形EFGH的面积
S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*/2=2(x-a/2)^2+a^2/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a^2/2

追问

设为a可是值最后还是含a的啊、这样可以吗

追答

可以