如图，在正方形ABCD中，E.F.G.H分别在四个边上，且EF垂直于GH，求证：EF=GH.
1个回答
展开全部
证明：
作BM//EF交CD于M，作CN//HG交AD于N
∵四边形ABCD为正方形
∴AD//BC，AB//DC，BC=CD
∴四边形BEFM，四边形CHGN均为平行四边形
∴BM=EF，CH=HG
∵EF⊥GH
∴BM⊥CN
∴∠MBC+∠NCB=90º
∵∠DCN+∠NCB=90º
∴∠MBC=∠DCN
又∵∠D=∠BCM=90º，BC=CD
∴⊿BCM≌⊿CDN（ASA）
∴BM=CN
∴EF=HG
作BM//EF交CD于M，作CN//HG交AD于N
∵四边形ABCD为正方形
∴AD//BC，AB//DC，BC=CD
∴四边形BEFM，四边形CHGN均为平行四边形
∴BM=EF，CH=HG
∵EF⊥GH
∴BM⊥CN
∴∠MBC+∠NCB=90º
∵∠DCN+∠NCB=90º
∴∠MBC=∠DCN
又∵∠D=∠BCM=90º，BC=CD
∴⊿BCM≌⊿CDN（ASA）
∴BM=CN
∴EF=HG
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
