Question

如图，已知AB∥CD （1）猜想∠E，∠ABE，∠DCE之间的数量关系 （2）BF，CF分别是∠ABE，∠DCE的角平分

如图，已知AB∥CD （1）猜想∠E，∠ABE，∠DCE之间的数量关系 （2）BF，CF分别是∠ABE，∠DCE的角平分线，求∠F与∠E的数量关系
图

Answer 1

1、∠BEC＝∠ABE+∠DCE （另：图中A、B标反了）
证明：过点E作EH∥AB （H在A、C一侧）
∵EH∥AB
∴∠ABE＝∠HEB （内错角相等）
∵AB∥CD
∴EH∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠DCE＝∠HEC （内错角相等）
∵∠BEC＝∠HEB+∠HEC
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE
2、
解：
由上一题得证：∠ABE+∠DCE＝∠E
∵BF平分∠ABE
∴∠FBE＝∠ABE/2
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE＝∠DCE/2
∵∠E＝180-（∠EBC+∠ECB）
∴∠EBC+∠EBC＝180-∠E
∴∠F＝∠180-（FBE+∠EBC+∠FCB+∠ECB）
＝180-（∠ABE/2+∠DCE/2+180-∠E）
＝∠E-（∠ABE+∠DCE）/2
＝∠E-∠E/2
＝∠E/2

Answer 2

你的图呢