Question

均值不等式练习 求解析！我采纳！

1.当x>3.求y=2x+（1/x-3）的最小值。
2.已知0<x<1/3.求y=x(1-3x)的最大值。

Answer 1

1.y=2x+1/(x-3)=2(x-3)+1/(x-3)+6≥6+2√2;
2.y=x-3x²;
y′=1-6x=0;
x=1/6时，有最值；
x＞1/6,递减；
x＜1/6;递增；
x=1/6,最小值=(1/6)(1-1/2)=1/12;

Answer 2

解析：看到不等式的题你就配项
1. 这里肯定是配和分母一样的东西出来。
y = 2(x-3) + 1/(x-3) + 6，x>3所以x-3>0，均值不等式可以用了。
y >= 2sqrt (2*1) + 6 = 2sqrt(2) + 6；
2. 还是一样，反过来用那个不等式，均值不等式 a+b >= 2sqrt(ab)，上面一道题是加法，你就想方设法弄成 ab是常数；这道题是乘法，你就想方设法 弄成 a+b是常数。
y = x(1-3x) = 3x(1-3x) / 3 ，0<x<1/3时，3x和（1-3x）都是正的，相当于不等式里a,b都是正的，所以有可以用不等式了。
y <= (a+b)^2 / 4 / 3 = [3x + (1-3x)]^2 / 4 / 3= 1/12.