Question

一道关于导数切线的问题

曲线y=x^3过点(2/3,0)的切线方程是？
答案是y=0或3x-y-2=0

但是为什么用这种做法得不到上面的答案：
求导y'=3x^2 代入x=2/3, 求出 k=y'=4/3
然后求出b=-8/9

得到的切线方程是y=4/3x-8/9

Answer 1

因为这个点不在曲线上啊

Answer 2

原因很简单：因为点(2/3,0)不在你的曲线y=x^3上。嘻嘻。
所以，正确的做法是：
假设切线方程为：y=kx+b
因为切线过点(2/3,0)，所以，0=2k/3 +b
2k=3b ----(1)
而由曲线和切线相交于一点，所以解下列方程组，
y=x^3
y=kx+b
得到交点（ ,）,带入求导后的方程，联立（1）就能求出k和b了

Answer 3

因为点(2/3,0)不在曲线y=x^3上，所以无法把x=2/3代入。
你这种方法只有在已知点在已知曲线上才行的。

Answer 4

曲线y=x^3过点(2/3,0)的切线方程是y=0或3x-y-2=0, 指的是过点(2/3,0)与y=x^3相切的直线，点(2/3,0)在曲线外；
若求导y'=3x^2，代入x=2/3, 是将2/3作为y=x^3的横坐标，此时用的是y=x^3上的点（2/3，8/27)，它(2/3,0)不是一个点，因此结果不一样。

Answer 5

楼主的方法只适合于过曲线上某点求过该点的切线
此题是过曲线外一点求切线方程 请设切点坐标 求切线方程吧

Answer 6

额，关于求切线的问题，要分两种情况，点在线上和点不在线上~