Question

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E 都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E 都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合。（1）请直接写出n的值；（2）若BC= ，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积。

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Answer 1

解：（1）n=45； （2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S， 则S=S 扇形ABD -S △ABC +S △ADE -S 扇形ACE 又S △ABC =S △ADE ∴S=S 扇形ABD -S 扇形ACE 在Rt△ABC中，BC= ， 由（1）得∠BAC=45°， ∴AB= =2 ∵AC=BC= ∴S=4 。