Question

设定义域为R的函数f（x）=x2-4，若关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，则实数c的取值范围

设定义域为R的函数f（x）=x2-4，若关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，则实数c的取值范围是______．

Answer 1

令f（x）=t=x²-4，该函数最多与x轴有两个交点，
∵关于x的函数y=f²（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，
∴f²（x）-4|f（x）|+c=0有8个解，即y=t²-4|t|与y=-c至少要有四个交点，
作出y=t²-4|t|与y=-c的图象，结合图象可知-c∈（-4，0），
∴实数c的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．