已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x,(1)求a、b的
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x,(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)-k?2x≥...
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x,(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)-k?2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
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(1)函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0),
∵a>0,对称轴为x=1,所以g(x)在区间[0,3]上是先减后增,
又g(x)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.
故
,解得
;
(2)由(1)可得f(2x)=
=
?2x?
+
,
所以f(2x)-k?2x≥0在x∈[-1,1]上有解,可化为
?2x?
+
?k?2x≥0在x∈[-1,1]上有解.
即k≤[
?
?
+
?(
)2]max.
令t=
∵a>0,对称轴为x=1,所以g(x)在区间[0,3]上是先减后增,
又g(x)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.
故
|
|
(2)由(1)可得f(2x)=
g(2x) |
2x |
3 |
4 |
3 |
2 |
7 |
4?2x |
所以f(2x)-k?2x≥0在x∈[-1,1]上有解,可化为
3 |
4 |
3 |
2 |
7 |
4?2x |
即k≤[
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2x |
7 |
4 |
1 |
2x |
令t=
1 |
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