已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g(x)x，（1）求a、b的
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g(x)x，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）-k?2x≥...
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g(x)x，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．
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（1）函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），
∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，
又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．
故
，解得
；
（2）由（1）可得f(2x)＝
＝
?2x?
+
，
所以f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]上有解，可化为
?2x?
+
?k?2x≥0在x∈[-1，1]上有解．
即k≤[
?
?
+
?(
)2]max．
令t＝
∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，
又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．
故
|
|
（2）由（1）可得f(2x)＝
| g(2x) |
| 2x |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 4?2x |
所以f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]上有解，可化为
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 4?2x |
即k≤[
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 2x |
令t＝
| 1 |
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