求解一道初中数学题
在六边形ABCDEF中,对角线AD、BE、CF相交于O,且AD=BE=CF=2,∠AOB=∠COD=∠EOF=60度,S为△AOB,△COD,△EOF面积的和。试比较S与...
在六边形ABCDEF中,对角线AD、BE、CF相交于O,且AD=BE=CF=2,∠AOB=∠COD=∠EOF=60度,S为△AOB,△COD,△EOF面积的和。
试比较S与根号3。 展开
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因<aoB=<coD=<EOF=60度,所以〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度(对顶角),则六边形ABCDEF为正多边形,六个小三角形全是等边三角形,边长为1(AD=BE=CF=2),小三角形底边上的高等于2分之根号3,s就等于4分之3乘以根号3 ,小于根号3
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追问
原六边形不一定是正六边形。
【因为〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度(对顶角),所以六边形ABCDEF为正多边形】这个推理不成立吧。
追答
因为〈AOB=〈EOD=〈COD=〈AOF=〈EOF=〈BOC=60度(对顶角),且AD=BE=CF=2并交于O所以六边形ABCDEF为正多边形
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因为角AOB+角BOC+角COD等于180
所以角BOC等于60
同理可证角AOF 角EOD均为60
再根据勾股定理算
所以角BOC等于60
同理可证角AOF 角EOD均为60
再根据勾股定理算
追问
接下来根据勾股定理怎么算?能否大概写一下过程?谢谢
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ABCDEF为边长为1的正六边形
S=3√3 / 4 < √3
S=3√3 / 4 < √3
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等边三角形的面积公式是四分之根号三乘以边长,现在三角形aob与cod及eof都是相等的边长为1的等边三角形,所以S为四分之三根号三,肯定小于根号三啊!
追问
三角形aob与cod及eof为什么是等边三角形?题目并没有说原六边形是正六边形。
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因为,∠AOB=∠COD=∠EOF=60,所以六边形ABCDEF为正六边形,
所以S=1/2[(1+2)x√3÷2]=3√3/4<√3
所以S=1/2[(1+2)x√3÷2]=3√3/4<√3
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S=3√3/4<√3
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