Question

（2010?怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F

（2010?怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∠DFO＝∠BEO ∠FDO＝∠EBO OD＝OB

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．