Question

一道高中数学三角函数题

一直将函数f(x)=2sin(π/3)x的图像向左平移1个长度单位长度，然后向上平移2个单位长度后得到的图像与函数y=g(x)的图像关于直线x=1对称，则函数g(x)=______.

就是后边的对称变换不太会……详细一点，谢谢~~
变换后的f(x)=2sin[(π/3)(x+1)]+2.求g(x)

Answer 1

这对称变换其实就是相当于平移，将变换后的fx向右平移1各单位，即（x=1与变换后的fx的对称轴的距离乘以2）个单位，所以gx=2sin(π/3x)+2

追问

这对称变换其实就是相当于平移，将变换后的fx向右平移1各单位，
为什么？

追答

这种方法只是在对称函数平行于x轴或y轴时有用，若是关于x+y=1对称则不行了，
至于那个平移一个单位，则是因为fx的对称轴中，距离x=1最近的那条（即x=1/2）与x=1的距离为1/2，乘以2即得1

Answer 2

变换后的对称轴-π/3，由于与g(x)关于1对称，则g(x)对称轴为1+π/3。也就是别换后的f(x)向右平移1+π/3个单位成为g(x)。g(x)=2sin[(π/3)(x+1-(1+π/3))]+2

Answer 3

求谁设谁，要求g(x),就设一点A为（x,g(x)）,这一点关于x=1对称的点B为（2- x,g(x)）,则B点在f(x)=2sin[(π/3)(x+1)]+2上，用2-x替换f(x)=2sin[(π/3)(x+1)]+2中的x即可

追问

为什么关于x=1对称的点B为（2- x,g(x)）？

Answer 4

设点A为（x,y）是g(x)上任意一点,点A关于x=1对称的点B为（2- x,y）,则B点在f(x)=2sin[(π/3)(x+1)]+2上，把（2- x,y）代入f(x)=2sin[(π/3)(x+1)]+2中即可

追问

为什么关于x=1对称的点B为（2- x,g(x)）？

追答

利用中点坐标公式可以求解，AB的中点在x=1直线上